1)作BB1的中点D,连接DN, 这时BD=DB1=4∵AN//BB1 且∠BAN=∠ABB1=90°∴四边形ABDN是个矩形，∴DN=4，且DN⊥BB1∴△BDN和△B1DN是两个全等的直角等腰三角形∴BN=NB1=4√2∵C1B1=4，BN=4√2，C1B1⊥NB∴由勾股定理得NC1=√48=4√3∵BB1⊥C1B1，C1B1=4，BB1=8，∴勾股定理得BC1=√80=4√5∵BN=4√2，NC1=4√3，BC1=4√5∴在△BNC1的三边关系里满足：√[(4√2)^2+(4√3)^2]=√80=4√5∴△BNC1是直角三角形∴BN⊥NC1又∵BN⊥NB1∴BN⊥平面C1B1N2)∵△CBN是直角三角形∴勾股定理可得CN=4√3CB1=BC1NB1^2=CN^2+CB1^2 - 2*CN*CB1*cos∠B1CN32=48+80-2*4√3*4√5*cos∠B1CNcos∠B1CN=96÷32√15=(√15)÷5过C1作C1E⊥CB1C1E则为△CB1C1的高∵C1=8，C1B1=4，∴△CB1C1面积为16∴CB1*C1E=4√5*C1E=16，解得C1E=4÷√5∴再由勾股定理可得CE=√(64 - 16÷5)=√(304÷5)∵C1N=4√3，CE=√(304÷5)，cos∠B1CN=(√15)÷5∴EN^2=48+304/5-8√(912÷5)*(√15)÷5 = (544 - 96√19)÷5∴EN=√[(544 - 96√19)÷5]这样就得出了△C1EN的三边关系C1E=4÷√5，EN=√[(544 - 96√19)÷5]，NC1=4√3∴cos∠ENC1={16/5-[(544 - 96√19)÷5]-48}÷2√[(544 - 96√19)÷5]*4√3=(31+6√9) ÷ 2√(102-15.5√9)∴FN=(31+6√9) × √[(544 - 96√19)÷5] ÷ 2√(102-15.5√9)然后勾股定理。。。EF=根号内（FN^2 - [(544 - 96√19)÷5]）最后sin∠FNC1=EF/FN∵C1E⊥CB1∴平面FNC1⊥平面CNB1所以sin∠FNC1=EF/FN就是直线NC1与平面CNB1的夹角
不完整的数太多 好复杂但思路应该就这样吧%>_
1年前
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