Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn+1-2=Sn+an+2n(n 为正数,且s2=8 求数列{an}的通项公式

Answer 1

S(n+1)-Sn=a(n+1)

所以a(n+1)-an=2n+2

所以

an-a(n-1)=2(n-1)+2

a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+2

……

a2-a1=2*1+2

相加

an-a1=2*[1+2+……+(n-1)]+2*(n-1)=n(n-1)+2(n-1)=n^2+n-2

令n=1

S2-2=S1+a1+2*1

S2=8,S1=a1

所以8-2=2a1+2

a1=2

所以an=n^2+n