Question

如图1，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个全等三角形纸片：△ABC≌△A1B1C．将这两个三角形按如图2摆放，

Answer 1

解题思路：（1）利用已知得出四边形A1C1CA是平行四边形，进而得出答案；（2）首先得出△C1B1C≌△BB1C（SSS），进而得出答案；（3）当△ABC满足∠A=45°时，进而得出BB1⊥CC1．

（1）证明：由题意得出：A₁C₁=AC，A₁C₁∥AC，

∴四边形A₁C₁CA是平行四边形，

∴AA₁=CC₁；

（2）∠B₁C₁C与∠B₁BC相等，

理由：∵四边形A₁C₁CA是平行四边形，

∴BC₁∥AB₁，BC=B₁C₁，

∴在△C₁B₁C和△BB₁C中，

B1C1＝BC

B1C＝B1C

CC1＝BB1，

∴△C₁B₁C≌△BB₁C（SSS），

∴∠B₁C₁C=∠B₁BC；

（3）当△ABC满足∠A=45°时，

∵BC₁∥AB₁，

∴∠C₁BB₁=∠BB₁C=45°，

∠A=∠C₁BB₁=∠C₁CB₁=45°，

∴∠B₁FC=90°，

∴BB₁⊥CC₁．

故答案为：∠A=45°．

点评：

本题考点： 图形的剪拼．

考点点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出全等三角形是解题关键．