Question

如图,点a(1,0),b(0,根号3)分别在x轴和y轴上,以线段ab为直角边第一象限内作Rt△ABC,且使∠abc=30

Answer 1

1）直线 AB 在 x 和 y 轴上的截距分别为 1、√3,由直线的截距式方程可得：y=-(√3/1)*(x-1)；

即 AB 的解析式为 y=-√3 x+√3；

没有附图不能确定 C 点具体位置（不知道 RT△ABC 哪个角是直角）；

如 ∠BAC 是直角,则 ∠CAx=90°-∠BAO=90°-60°=30°,AB=2,AC=AB*tan30°=2√3/3；

Xc=Xa+AC*cos∠CAx=Xa+AC*cos30°=1 +(2√3/3)*(√3/2)=2；

Yc=AC*sin∠CAx=(2√3/3)*sin30°=(2√3/3)*(1/2)=√3/3；即坐标 C(2,√3/3)；

2）当点 P 到直线 AB 的距离与 C 点到 BA 的距离相等时,△APB 与△ABC 的面积相等；

将点 P 坐标 (m,√3/2) 代入点到直线的距离公式：|√3 m+√3/2 -√3|=|√3* 2 +√3/3- √3|=4√3/3；

∴ √3 m -√3/2=±4√3/3,m=(1/2)±4/3=11/6 或 -5/6；