圆形：
积分
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt,t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r
正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形周长还用推导吗?不就各边相加……
或者,如和小朋友做个很囧的游戏：同学们,动物园要为小鸡房外围一个长5米宽4米的长方形围栏,这样,小鸡就能自由自在地到外面来散步了.这样多好呀!同学们愿不愿意帮忙算一算这个围栏一共有多长呢?1） 5+4+5+4=18 （米）（2） 5+5+4+4=18 （米）（3）5×2+4×2=18 （米）（4）（5+4）×2=18 （米）比较得到：长方形的周长=（长+宽）×2
我自己囧了……