Question

例1．已知：如图,AD是 ABC的中线,DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,连结EF,求证：EF＜BE＋CF．

Answer 1

过B点作BG平行AC交FD延长线于G,连接GF

因BG平行AC,则BD/CD=BG/CF=DG/DF

又因D是BC中点即BD=DC,则BG=CF,DG=DF

因DE、DF分别平分∠ADB,∠ADC,∠ADB+ADC=180度

则∠EDF=∠EDA+∠ADf=∠ADB/2+∠ADC/2=(∠ADB+∠ADC)/2=180/2=90度

则∠EDG=180-∠EDF=180-90=90度

又DE为共边,DG=DF

则三角形EDG与EDF全等

则EG=EF

因EG=EF,BG=CF,EG