Question

求根号下（2n个1-n个2）的值的过程

Answer 1

√（11-2）=3,

√（1111-22）=33,

√（111111-222）=333,

.

根号下（2n个1-n个2）=n.

理论上的证明：

2n个1=1+10+10^2+...+10^(2n-1)=[10^(2n)-1]/9,

n个2=2*1+2*10+2*10^2+.+2*10^(n-1)=2*[10^n-1]/9,

2n个1-n个2=[10^(2n)-2*10^n+1]/9=(10^n-1)^2/9,

√(2n个1-n个2)=(10^n-1)/3=3*(10^n-1)/9=n个3.