Question

请问∫2xdx为什么等于∫dx∧2

Answer 1

1) 2x的原函数是x^2,所以∫2xdx=∫d(x^2),事实上,对于任何的f(x)以及他的原函数F(x),都可以写成

∫f(x)dx=∫d(F(x))=F(x) ——可以简单理解成一个“格式”——“把f(x)积出去”

2) 实际上,df(x)是一种微分运算（求导）：df(x)=f'(x)dx,如d(x^2)=2xdx

3)事实上,被积函数还可以“先积出去”一部分,即所谓的“分部积分法”

∫f(x)*g(x)dx=∫g(x)d(F(x))