Question

（希望有具体的思路） 已知 三角形ABC 向量BC =3根号2 向量CA =4 向量AB=2根号3 ,PQ是以A为圆心,

Answer 1

最大值为9,PQ和BC平行时最大

最小值为-3,PQ和BC垂直时最小

解法见下：（均省去向量二字）

BP=AP-AB,CQ=AQ-AC

BP*CQ=(AP-AB)*(AQ-AC)

=AP*AQ-AP*AC-AB*AQ+AB*AC

=-2+PA*(AC-AB)+AB*AC

=-2+PA*BC+(AB^2+AC^2-BC^2)/2

=-2+/PA/*/BC/*COS(PA,BC)+5

=3+6*COS(PA,BC)

故当PA和BC夹角为0时最大,最大值为9

当PA和BC夹角为180度时值最小,最小值为-3