（1）∵∠BAO=30°
∴∠ABO=60°,
∵沿BE折叠O．D重合
∴∠EBO=30°,
OE=
1
2
BE,
设OE=x,
则（2x）2=x2+(2
3)
2,
∴x=2,
即 BE=4,
E（-2,0）,
设Y=kx+b代入得；
0＝−2k+b
2
3
＝b
解得
k＝
3
b＝2
3
,
∴直线BE的解析式是：y＝
3
x+2
3
,
（2）过D作DG⊥OA于G,
∵沿BE折叠O、D重合,
∴DE=2,
∵∠DAE=30°
∴∠DEA=60°,∠ADE=∠BOE=90°,
∴∠EDG=30°,
∴GE=1,DG=
3
,
∴OG=1+2=3,
∴D的坐标是：D(−3,
3
)；
（3）P1（-2,0）；P2（6,0）；P3(4
3
−6,0)；P4(−6−4
3
,0)；
（4）存在,
过D作DM1⊥y轴交BE于M,过M1作AB平行线交y轴于N1,
则M1的横坐标是x=-3,代入直线BE的解析式得：
y=-
3
,
∴M1（-3,-
3
）,
②过D作DN2∥BE交y轴于N2,过N2作N2M2∥AB交直线EB于M2,
∵D的横坐标是-3,
∴M2的横坐标是3,
∵M1的坐标是（-3,-
3
）,D（-3,
3
）,
∴DM1=
3
+
3
=2
3
=NB,
∵BO=2
3
,
∴M2的纵坐标是2
3
+2
3
+
3
=5
3
,
∴M2（3,5
3
）,
∴M点的坐标是：（-3,-
3
）和（3,5
3
）．