Question

已知 如图在rt三角形abc中,角ABC=90,CD为中线,CE是高,且AC^2=3BC^2,求证：CD,CE三等分角A

Answer 1

AC+BC=4BC 因为∠ABC=90° 所以AB=(2BC) AB=2BC 所以∠A=30° ∠B=60° 因为CD是中线 所以CD=1/2AB=AD 所以∠A=∠ACD=30° 因为CE⊥AB 所以∠CEB=90° 所以∠ECB=30° 因为∠ABC=90° 所以∠DCE=30° 所以∠ACD=∠DCE=∠ECB=30° 所以CD、CE三等分∠ACB