解题思路:先对命题p,q为真是,求出各自成立时参数所满足的范围,再根据“p或q”为真,p且q”为假判断出两命题的真假情况,然后求出实数m的取值范围
当p为真时,有
△>0
x1+x2<0
x1x2>0即
m2−4>0
−m<0即m>2
由命题q为真时,可以得到:△=(m-2)2-16≥0,∴m≤-2或m≥6
由题意:“p或q”真,“p且q”为假等价于
(1)P真Q假:
m>2
−2<m<6 得2<m<6
(2)Q真P假:
m≤2
m≤−2或m≥6
点评:
本题考点: 一元二次方程的根的分布与系数的关系;命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查命题的真假判断与应用,对两个命题为真时进行化简,正确理解“p或q”为真,p且q”为假的意义是解题的关键.