解题思路：（1）根据等腰直角三角形的直角边相等可得BD=CD，再利用“边角边”证明△FBD和△ACD全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCA，再根据∠DAC+∠A=90°推出∠DBF+∠A=90°，然后求出∠AEB=90°，再利用“角边角”证明△ABE和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CB，从而得证；
（3）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，AE=CE，然后求出CE=[1/2]BF．
证明：（1）在等腰Rt△DBC中，BD=CD，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵在△FBD和△ACD中，
DA＝DF
∠BDC＝∠ADC
BD＝CD，
∴△FBD≌△ACD（SAS）；
（2）∵△FBD≌△ACD，
∴∠DBF=∠DCA，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠A=90°，
∴∠DBF+∠A=90°，
∴∠AEB=180°-（∠DBF+∠A）=90°，
∵BF平分∠DBC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵在△ABE和△CBE中，
∠AEB＝∠CEB＝90°
BE＝BE
∠ABF＝∠CBF，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AB=CB，
∴△ABC是等腰三角形；
（3）∵△FBD≌△ACD，
∴BF=AC，
∵△ABE≌△CBE，
∴AE=CE=AC，
∴CE=[1/2]BF．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形．
考点点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，等边对等角的性质，综合题但难度不大，熟记各性质是解题的关键．