做BE⊥AC交CA延长线于E
∴∠BAE=180°-∠BAC=180°-150°=30°
∴根据直角三角形,30°所对直角边=斜边一半：BE=1/2AB=10
∴S△ABC=1/2AC×BE=1/2×30×10=150
做DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,那么DM是D到AB之间的距离
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN
∴S△ABD+S△ACD=S△ABC
1/2DM×AB+1/2DN×AC=150
DM(1/2AB+1/2AC)=150
DM(1/2×20+1/2×30)=150
25DM=150
DM=6
即D到AB之间的距离6厘米