Question

曲线C为y^2/4+x^2=1,设直线l:y=kx+t交曲线C于A,B两点,交直线l1:y=k1x于点D,若kk1=-4

Answer 1

由题,直线L1:y=(-4/k)x ,与直线L联列,得D点的坐标( kt/(4+k^2) ,-4t/(4+k^2) ) 再将直线L与曲线C联列,得[1+(k^2)/4]x^2+ktx/2+(t^2)/4 -1=0 A,B点横坐标之和X1+X2=2kt/(4+k^2) 则AB中点横坐标(X1+X2)/2=kt/(4+k^2) ,与D点横坐标相同,经检验纵坐标也相同,D点即为AB中点.若有不明之处,请指出.