)根据已知条件求出C点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式;
(2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式,再和反比例的函数解析式联立可得交点D的坐标,从而根据三角形面积公式求解.(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=CE
BE =1 2 .
∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(-2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=m x
,(m≠0)
将点C的坐标代入,得3=m -2 .(3分)
∴m=-6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=-6 x
.(5分)
(2)∵OB=4,
∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=OA OB =1 2
,
∴OA=2,
∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得 b=2
4k+b=0 .(8分)
解得 k=-1 2 b=2 .(9分)
∴直线AB的解析式为y=-1 2
x+2.
反比例函数的解析式y=-6 x 和直线AB的解析式为y=-1 2
x+2联立可得交点D的坐标为(6,-1),
则△BOD的面积=4×1÷2=2.
故△BOD的面积为2.(10分).