设(m,n)是曲线上的点,则有n=m^3-m……①,过此点的切线的斜率为k=3m^2-1(对f(x)求导),于是过此点的切线的方程为：y-n=(3m^2-1)(x-m),此切线要经过点(a,b),所以b-n=(3m^2-1)(a-m),又由于①,整理得：g(m)=2m^3-3am^2+a+b=0,题目要求g(m)=0由三个解,对g(m)求导,得两个极值点m=0,m=a,由于a＞0,所以由图像判断,此方程有三个解的充要条件为:g(0)＞0,g(a)＜0,由g(0)＞0得a+b＞0,即-a＜b,由g(a)＜0得2a^3-3a^3+a+b＜0,即b＜a^3-a=f(a),即有-a＜b＜f(a).
1）
f(x)=(ax+b)/(x^2+1)=t
tx^2-ax+t-b=0
判别a^2-4t(t-b)>=0
即4t^2-4bt-a^20
极大值为1,极小值为-1
1,-1为4t^2-4bt-a^2=0两个根
4-4b-a^2=0,4+4b-a^2=0
b=0,a=2,a=-2(舍）
ab=2*0=0