解题思路：（1）由函数是偶函数求得φ，再由函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴的距离为
π
2]求得函数周期，由周期公式求ω，则函数解析式可求；
（2）利用函数图象的平移变换和伸缩变换求得y=g（x）的解析式，然后利用复合函数单调性的求法求y=g（x）的单调递减区间．
（1）∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）为偶函数，
∴φ=[π/2+kπ，k∈Z，
又0＜φ＜π，∴φ=
π
2]．
由函数y=f（x）的图象的两相邻对称轴的距离为[π/2]，得[T/2＝
π
2]，
∴T=π，则ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+[π/2]）=2cos2x；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移[π/6]个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象的解析式为：g(x)＝2cos(
x
2−
π
3)．
由2kπ≤
x
2−
π
3≤2kπ+π，得[2π/3+4kπ≤x≤
8π
3+4kπ，k∈Z．
∴y=g（x）的单调递减区间为[
2π
3+4kπ，
8π
3+4kπ]，k∈Z．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，考查了三角函数的图象平移，训练了复合函数单调性的求法，是中档题．
1年前
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