Question

如图所示,△ABE和△ACD是△ABC分别以AB,AC边所在直线为对称轴的轴对称图形,若∠1=50°,则∠BAC的度数是

Answer 1

你所给出的图中没有标记字母,但从图形可以看出：∠1是BE与CD所交的角.

令BE、CD相交于F.则∠BFD＝50°.

由三角形外角定理,有：∠BFD＝∠CBE＋∠BCD,∴∠CBE＋∠BCD＝50°.······①

∵BE、BC关于AB对称,∴∠ABF＝∠ABC,∴∠CBE＝2∠ABC.······②

∵CD、CB关于AC对称,∴∠ACD＝∠ACB,∴∠BCD＝2∠ACB.·····③

将②、③代入到①中,得：2∠ABC＋2∠ACB＝50°,∴∠ABC＋∠ACB＝25°,

∴由三角形内角和定理,得：∠BAC＝180－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－25°＝155°.