证明：（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC、△DCE为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE；
（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠ABM+∠CBM=60°，
∴∠FAM+∠ABM=60°，
在△ABF中，∠AFB=180°-（∠FAM+∠ABM）-∠BAC，
∴∠AFB=60°；
（3）∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，
∵点B，C，E，在同一直线上，∴∠MCD=60°，
在△CMD和△CNE中，
∠MCD＝∠NCE
CD＝CE
∠CDM＝∠CEN，
∴△CMD≌△CNE．
故答案为ACE，60，CNE．