解题思路：求得仅男队获得冠军的概率、仅男队获得冠军的概率、男女两个队都获得冠军的概率，相加即得所求．
由题意可得，只要男子、女子两支球队中有一个获得冠军，则该市足球队夺得全省冠军．
仅男队获得冠军的概率为[3/7]×（1-[1/4]）=[9/28]，仅男队获得冠军的概率为 （1-[3/7]）×[1/4]=[4/28]，
两个队都获得冠军的概率为 [3/7]×[1/4]=[3/28]，
∴该市足球队夺得全省冠军的概率为 [9/28]+[4/28]+[3/28]=[4/7]．
故答案为：[4/7]．
点评：
本题考点： 相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．