Question

这个函数单调性怎么证是个指数函数,y=(2^x)+(2^(-x))对函数求导还没学！

Answer 1

对函数求导

y'=(2^x)ln2-(2^(-x))ln2

=ln2(2^x-2^(-x))

令2^x-2^(-x)>0

得x>0

在（-∞,0）上递减,在（0,+∞）上递增

令2^x=t,2^-x=1/t

f(t)=t+1/t

利用对勾函数的单调性可以的f(t)在（0,1）上递减,在（1,+∞）上递增

即y=(2^x)+(2^(-x))在（-∞,0）上递减,在（0,+∞）上递增