Question

若代数式ax^2+bx+c在实数范围内不能分解因式,则关于x的方程ax^2+bx+c=0根的情况是?

Answer 1

1,当a=0时,方程变为bx+c=0,bx=-c,这是要分三种情况：

①b≠0,方程有一个实数根x=-c/b；

②b=0,且c≠0,方程没有实数根；

③b=0,且c=0,方程有无数多个实数根

2,当a≠0时,ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-(b²/4a)=a[(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a²]

不能分解因式,那么(4ac-b²)/4a²>0,于是b²-4ac