解题思路：根据已知得出∠DBC=[1/2]∠ABC，∠DCE=[1/2]∠ACE，根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和得出∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+∠ABC=∠ACE，进而得出[1/2]∠ABC+∠D=[1/2]（∠A+∠ABC），即可求得∠A的值．
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，
∴∠DBC=[1/2]∠ABC，∠DCE=[1/2]∠ACE，
∵∠DCE=∠DBC+∠D，∠A+∠ABC=∠ACE，
∴[1/2]∠ABC+∠D=[1/2]∠ACE，
即[1/2]∠ABC+∠D=[1/2]（∠A+∠ABC），
解得：[1/2]∠A=30°，
∴∠A=60°．
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
考点点评： 本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．