Question

第一题：求 {1/(2n-1)(2n+1）}的 前n项和?

Answer 1

1、方法：裂项相消

1/(2n-1)(2n+1)=1/2*(1/(2n-1)-1/(2n+1))

所以前n项和为:1/2(1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)=1/2*(1-1/(2n+1))=n/(2n+1)

2、方法：叠加

A2-A1=2*2+1

A3-A2=2*3+1

.

An-An-1=2n+1

各项相加,则有：An-A1=2*(2+3+...+n)+(n-1)=(n+2)(n-1)+n-1

所以An=n^2+2n-1

3、方法：叠乘

A2:A1=2

A3:A2=2^2

.

An:An-1=2^(n-1)

各项相乘,则有：An:A1=2^(1+2+...+n-1)=2^(n*(n-1)/2)

A1=1

An=2^(n*(n-1)/2)