Question

如图:已知长方体ABCD-A1B1C1D1的地面ABCD是边长为4的正方形,高AA1=4倍跟2,P为CC1的中点,AC,

Answer 1

⑴ BD⊥AC,BD⊥AA1（∵AA1⊥底面）.∴BD⊥面A1ACC1

⑵ OP∈面A1ACC1 .∵BD⊥面A1ACC1 .∴BD垂直OP

⑶ 不难计算,OP＝4 AP＝2√10 AO＝2√10 ,

∴cos∠PAO＝4/5（余弦定理）.sin∠PAO＝3/5

S⊿PAO＝（1/2）×AP×AO×sin∠PAO＝12

三棱锥P-A1DB的体积＝（1/3）×BD×S⊿PAO＝16√2≈22.63（面积单位）

[也可以用海罗公式求S⊿PAO.]