解题思路:证明直线与直线垂直可将其中一条直线放到平面内,平面的选择可借助题目中已知的一些垂直关系取寻找,有中点的问题可利用中位线性质解决
(1)证明:如图:
取AB,AC的中点分别为D、E,
取BD、EC的中点分别为N、F,
连接PD、PE、DE、MF、NF,
由PA=PB知PD⊥AB,D、E为直线AB,AC的中点,DE∥BC,而BC⊥平面PAB,
∴DE⊥AB,而PD∩DE=D,
∴AB⊥平面PDE,而NF∥DE,MF∥PE 知平面PDE∥平面MNF,
∴AB⊥平面MNF,MN⊂平面MNF,
∴MN⊥AB.
(2)由(1)以及BC=2可得GM=1,
取BP中点为G,则MG∥BC,又BC⊥面ABP,
∴MG⊥面ABP,
∴MG⊥GN,
GN=[1/2]PD=[1/4AB=1,
∴MN=
GM2+GN2]=
2.
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的性质;点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题主要考查了直线与直线的位置关系,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.