Question

椭圆X^2/A^+Y^2/B^=1(A>B>C)离心率E=1/2,左焦点为F,A,B,C为其三个顶点,直线CF与AB交与

Answer 1

如图：tan∠1=Kab=b/a, tan∠2=Kcd=－b/c

因为,∠2=∠1+∠3所以,∠3=∠2-∠1

又因为,∠4=180°-∠3

所以,tan∠4=tan(180°-∠3)=－tan∠3=tan(∠1-∠2)=(tan∠1-tan∠2)/(1+tan∠1*tan∠2)

=(b/a+b/c)/(1－b²/ac)=b(a+c)/(ac-b²)

因为,离心率E=c/a=1/2

所以,令：c=m , a=2m(m≠0)

b²=a²-c²=3m²b=(根号3)m代入上式：

tan∠4=b(a+c)/(ac-b²)=(根号3)m*3m/(2m*m-3m²)=－3倍的根号3

即：tan角BDC值= tan∠4=－3倍的根号3