设F1,F2分别是椭圆 x2 25 + y2 16 =1的左,右焦点,P为椭圆上任一点 ,点M的坐

2个回答

  • 1)设 P点坐标为(√5sinθ,2cosθ) F1(-1,0) F2(1,0)

    PF1=(-1-√5sinθ,-2cosθ)

    PF2=(1-√5sinθ,-2cosθ)

    PF1*PF2=5sinθ^2-1+4cosθ^2=sinθ^2+3=(1-cos2θ)/2+3

    (PF1*PF2)max=4

    (PF1*PF2)min=3

    2)假设存在这样的直线:y=kx+b 5k+b=0 k=-b/5

    连接F2C,F2D,并作F2 垂直于CD,交直线y与H,△F2CD为等腰△

    设C 点的坐标为(x1,y1)D 点的坐标为(x2,y2)

    ∴ DH点的坐标为(x1+x/2,y1+y2/2)

    DH的斜率为:5/b

    把y=kx+b和x^2/5+y^2/4=1联立,并消去y:

    (20+b^2)x^2-10b^2x+25b^2-100=0

    根据二次方程定理:

    x1+x2=10b^2/(20+b^2)

    x1+x2/2=5b^2/(20+b^2)

    同理:(y1+y2)/2=20b/(20+b^2)

    ∴直线的斜率也可以用k2=20b/(20+b^2)-0/(5b^2/(20+b^2)-1)=5/b

    4b^2=4b^2-20

    方程b无解

    故不存在直线

    使得/F2C/=/F2D/

    完毕~

    希望能解决您的问题.