Question

若圆x^2+y^2-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线y=kx的距离为2倍根号2,求k

Answer 1

圆的方程为：（x-2)^2+(y-2)^2=18

即圆以点（2,2）为圆心,半径为3√2

直线y=kx过原点（0,0）

若圆上恰有三点到直线的距离为2√2,则圆心到直线的距离为√2

（由于圆是中心对称图形,如果到直线距离相等的点数为奇数,则必有一点和圆心的连线垂直于未知直线）

根据点到直线的距离有

|2k-2|/√(k^2+1)=√2

即k^2-4k+1=0,解得

k=2+√3或k=2-√3