这里P必须是一个可逆矩阵.因为一个可逆矩阵可以写成一系列初等矩阵的乘积,所以用一个可逆矩阵左乘一个矩阵A,实际上就是对A作了一系列的初等行变换.
注意用一个初等矩阵P左乘一个矩阵A,就相当于对矩阵A作一了次初等行变换.
当然用一个初等矩阵P右乘一个矩阵A,就相当于对矩阵A作一了次初等列变换.
另外,若A是一个可逆矩阵,E是一个单位矩阵.那么若对A实施什么样的初等行变换,
就对E实施什么样的初等行变换,当A化为单位矩阵时,单位矩阵E就化为了矩阵A的逆
矩阵. 这个命题的证明较为繁琐,一般的线性代数教材中都有证明,你可以去看看.