直线l与圆x2+y2+2x-4y+1=0相交于A、B两点,若弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为______.

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  • 解题思路:把圆的标准化为标准方程,找出圆心C的坐标,由垂径定理得到圆心C与弦AB的中点D连线与弦垂直,根据圆心C的坐标及D的坐标求出半径CD所在直线的斜率,根据两直线垂直时斜率的乘积为-1,求出直线l的斜率,再根据D的坐标及求出的斜率写出直线l的方程即可.

    把圆的方程化为标准方程得:(x+1)2+(y-2)2=4,

    可得圆心C(-1,2),设弦AB中点为D(-2,3),

    ∵半径CD所在的直线方程斜率为

    3−2

    −2−(−1)=-1,

    ∴直线l的斜率为1,

    则直线l的方程为:y-3=x+2,即x-y+5=0.

    故答案为:x-y+5=0

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:垂径定理,两直线垂直时斜率满足的关系,直线斜率的求法,以及直线的一般式方程,灵活运用垂径定理是解本题的关键.