解题思路:根据题意,利用韦达定理求出a4+a8及a4a8的值,根据a4+a8及a4a8的符号判断得到a4和a8都小于0,然后等比数列的性质得到a62=a4a8,且a6=a4q2小于0,开方即可求出a6的值.
由a4,a8是方程x2+11x+9=0的两根,
根据韦达定理得:a4•a8=9>0,a4+a8=-11<0,得到a4<0,a8<0,
根据等比数列的性质得:a62=a4•a8=9,又a6=a4q2<0,
则a6的值是-3.
故答案为:-3
点评:
本题考点: 等比数列的性质;一元二次方程的根的分布与系数的关系.
考点点评: 此题要求学生掌握韦达定理及等比数列的性质,是一道基础题.同时注意由韦达定理表示出两根之和与两根之积,然后判断出两根的正负得到a6的正负,为开方提供依据.