解∫sinx^2cosx^5dx,y=(sin1/x+1/x),x→0时的极限,lim(1+sinx)^1/x,x→0,

3个回答

  • ∫(sinx)^2(cosx)^5dx

    =∫(sinx)^2(1-(sinx)^2)cosxdx

    =∫(sinx)^2dsinx-∫(sinx)^4dsinx

    =(sinx)^3/3 -(sinx)^5/5 +C

    lim(x→0)(sin1/x+1/x)

    x→0 1/x→∞

    lim(x→0)sin(1/x)不存在

    lim(x→0) (1+sinx)^(1/x) =lim( x→0)[(1+sinx)^(1/sinx)]^(sinx/x)

    lim(x→0)sinx/x=1

    =lim(sinx→0,x→0)(1+sinx)^(1/sinx)^(sinx/x)

    =e

    lim(x→2)(x^2-4)/(x^2+2x-8)

    =lim(x→2)(x^2-4)'/(x^2+2x-8)'

    =lim(x→2)(2x)/(2x+2)

    =2/3

    y=ln(1-sinx)/(1+sinx)

    (1-sinx)/(1+sinx)=2/(1+sinx)-1 [(1-sinx)/(1+sinx)]'= -2(sinx)'/(1+sinx)^2= -2cosx/(1+sinx)^2

    y'=[(1-sinx)/(1+sinx)]' / [(1-sinx)/(1+sinx)]

    =[ - cosx/(1+sinx)^2 ] *[(1+sinx)/(1-sinx)]

    = -2cosx/[(1+sinx)(1-sinx)]

    =-2cosx/(cosx)^2= -2/cosx