Question

若点P在函数y=根号下（1-x²）的图像上,点Q在函数 y=x-3的图像上,则线段PQ长的最小值为多少?

Answer 1

函数y=根号下（1-x²）的图像表示圆x^2+y^2=1的上半部分.本题即求直线y=x-3上的点到上半圆x^2+y^2=1上点的最小距离.

考虑用y=x+k,k∈R的直线簇来割该上半圆,显然当直线y=x+k过点(1,0),也即k=-1时,所求距离最小,且为两平行线y=x-3和y=x-1间的距离.于是线段PQ的最小距离为

|1-0-3|/√[1^2+(-1)^2]=√2