首先由存在可逆阵P,使得 P^(-1)AP与P^(-1)BP均为对角阵推出AB=BA是显然的
故证已知AB=BA的情况
n阶方阵A的n个特征值互不相同 故存在可逆的Q使Q^(-1)AQ=diag(a1,a2,...an)ai是特征值
由AB=BA知 Q^(-1)AQ*Q^(-1)BQ=Q^(-1)BQ*Q^(-1)AQ即 Q^(-1)BQ同对角矩阵可换设Q^(-1)BQ=（bij）n*n 计算一下得 Q^(-1)BQ是对角矩阵 故Q即所求的P 得证
方阵的对角化题目已知：n阶方阵A的n个特征值互不相同,B可以求证：AB=BA 《=》 存在可逆阵P,使得 P^(-1)A
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