解题思路:根据a的取值范围,利用一元二次不等式的解法即可得到不等式的解集.
当a=0时,不等式等价为-2(x-2)>0,解得x<2,
当a>0,
不等式(x-2)(ax-2)>0等价为(x-2)(x-[2/a])>0,
当[2/a=2即a=1时,不等式等价为(x-2)2>0,此时x≠2,
当0<a<1时,
2
a]>2,不等式的解为x>[2/a]或x<2,
当a>1时,[2/a]<2,不等式的解为x<[2/a]或x>2,
综上:当a=0时,不等式的解集为{x|x<2},
当a=1时,不等式的解集为{x|x≠2},
当0<a<1时,不等式的解集为{x|x>[2/a]或x<2},
当a>1时,不等式的解集为{x|x<[2/a]或x>2}.
点评:
本题考点: 其他不等式的解法.
考点点评: 本题主要考查一元二次不等式的解法,注意要对a进行分类讨论.