解关于x的不等式(x-2)(ax-2)>0(a≥0)

2个回答

  • 解题思路:根据a的取值范围,利用一元二次不等式的解法即可得到不等式的解集.

    当a=0时,不等式等价为-2(x-2)>0,解得x<2,

    当a>0,

    不等式(x-2)(ax-2)>0等价为(x-2)(x-[2/a])>0,

    当[2/a=2即a=1时,不等式等价为(x-2)2>0,此时x≠2,

    当0<a<1时,

    2

    a]>2,不等式的解为x>[2/a]或x<2,

    当a>1时,[2/a]<2,不等式的解为x<[2/a]或x>2,

    综上:当a=0时,不等式的解集为{x|x<2},

    当a=1时,不等式的解集为{x|x≠2},

    当0<a<1时,不等式的解集为{x|x>[2/a]或x<2},

    当a>1时,不等式的解集为{x|x<[2/a]或x>2}.

    点评:

    本题考点: 其他不等式的解法.

    考点点评: 本题主要考查一元二次不等式的解法,注意要对a进行分类讨论.