解题思路：根据诱导公式
sin(
37π
6
−2α)＝sin(
π
6
−2α)
，再由正弦加法定理利用
sinα＝
3
5
，求出cosα，由此能求出
sin(
37π
6
−2α)
的值．
因为sin(
37π
6−2α)＝sin(
π
6−2α)，
sinα＝
3
5⇒cosα＝−
4
5（α为Ⅱ）
sin2α＝−
24
25cos2α＝1−2sin2α＝
7
25-------（6分）
所以sin(
π
6−2α)＝
7+24
3
50---------------（13分）
点评：
本题考点： 诱导公式的作用；二倍角的余弦．
考点点评： 本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数公式的灵活运用．