Question

如图，已知AB ∥ CD，AE，CE分别平分∠BAC，∠ACD．试说明AE⊥CE．

Answer 1

证明：∵AB ∥ CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，

∴∠EAC=

1

2 ∠BAC，∠ACE=

1

2 ∠ACD，

∴∠EAC+∠ACE=

1

2 （∠BAC+∠ACD）=90°，

∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=90°，

∴AE⊥CE．