切线的证明题△ABC内接于⊙O,OC和AB相交于点 - 知识问答

切线的证明题△ABC内接于⊙O,OC和AB相交于点E点,D在OC的延长线上,且∠B＝∠D＝∠BAC＝30º.A

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证：因为：M是AC的中点
所以：AM=CM,且OM=OM
所以：△OAM≌△OCM（边、边、边）
由此得：∠AOP=∠COP（全等三角形对应角相等）
连接OC,则OC=OA,且OP=OP
所以：△AOP≌△COP（边、角、边）
所以：∠OAP=∠OCP（全等三角形对应角相）
而PA⊥AB,即：∠OAP=90°
所以：∠OCP=90°
即：OC⊥PC
所以：PC是⊙O的切线.
证毕.
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