已知二次函数y=2x^2+4x-6

3个回答

  • 解(1):将二次函数y=2x²+4x-6配方,配成顶点式

    y=2x²+4x-6

    =2(x²+2x)-6

    =2(x²+2x+1)-6-2

    =2(x+1)²-8

    其中 a=2,h=-1,k=-8

    (2):a=2﹥0,抛物线开口向上,对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-8)

    (3):令y=0,可列方程:

    2(x+1)²-8=0

    (x+1)²=4

    x+1=2 或 x+1=-2

    x=1 或 x=-3

    二次函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(-3,0)

    当x=0时,y=-6,二次函数图象与y轴的交点坐标为(0,-6)

    (4):二次函数y=2(x+1)²-8的图象可以看作二次函数y=2x²的图象向左平移1个单位,再向下平移8个单位后得到的.

    (5):根据图象,当x≤-1时,y随x的增大而减小

    (6):根据图象,当x﹤-3 或x﹥1时,y﹥0;当x=-3 或 x=1时,y=0;当-3﹤x﹤1时,y﹤0

    (7):假设函数图象与x轴的交点为A(-3,0)、B(1,0),与y轴的交点为C(0,-6),则AB=4,OC=6

    △ABC面积=AB×OC×1/2

    =4×6×1/2

    =12

    因此,函数图象与两坐标轴所确定的三角形面积为12