Question

抛物线y=x2上的一动点M到直线l：x-y-1=0距离的最小值是______．

Answer 1

解题思路：设抛物线上的任意一点M（m，m²），由点到直线的距离公司可求M到直线x-y-1=0的距离，由二次函数的性质可求M到直线x-y-1=0的最小距离．

设抛物线上的任意一点M（m，m²）

M到直线x-y-1=0的距离d=

|m−m2−1|

2＝

|(m−

1

2)2+

3

4|

2

由二次函数的性质可知，当m=[1/2]时，最小距离d=

3

2

8．

故答案为：

3

2

8．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，解题时要注意公式的灵活运用，抛物线的基本性质和点到线的距离公式的应用，考查综合运用能力．