Question

已知圆（x+1）²+（y—2）²=2,直线l为该圆切线且在坐标轴上的截距相等,且直线l的方程

Answer 1

截距相等有两种可能,一是截距为0,二是不为0

当截距为0时,设y=kx

圆（x+1）²+（y—2）²=2的圆心为(-1,2),半径为√2.

圆心到切线的距离等于半径.

代入点到直线的距离公式

[-1*k-2]/√(k²+1)=√2 ,解得k=2±√6.

此时直线方程为：y=(2±√6)x.

当截距不为0时,

设x/a+y/a=1,整理x+y-a=0

代入点到直线的距离公式：|-1+2-a|/√2=√2 ,解得a=3或-1.

此时直线方程为：x+y-3=0或x+y+1=0.