Question

一道数学二次函数问题,加急!已知A、B是抛物线 y=1/2x^2上的两点,且角AOB=90度,过A、B两点分别作x轴垂线

Answer 1

⑴设A、B两点的横坐标分别为m和n,则可求出A、B两点的纵坐标分别为1/2m^2

和1/2n^2,

易证△AOD∽△OBC,

∴AD∶OC＝OD∶BC

∴AD×BC＝OC×OD

即1/2m^2×1/2n^2＝-m×n

mn＝-4

AD×BC＝OD×OC＝-mn＝4

⑵可先按照⑴的方法求出时,AD·BC＝而的图像与的图像的开口大小和开口方向完全相同,只是位置不同,我们可以把y=2x+bx+c的图像移到y＝2x^2时,线段AD、BC的长度不会发生变化,所以＝1/4

⑶AD·BC＝(1/a)^2