Question

已知f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2+mx+7/2(m

Answer 1

(1)设直线l的方程为y=kx+c

l与函数f(x)的图像切点横坐标为1

则切点纵坐标为y=ln1=0

切点为(1,0)

∴k=f'(1)=1

又直线经过点(1,0)

代入直线方程得

0=1+c => c=-1

∴直线l的方程为y=x-1

又直线l与函数g(x)的图像相切

∴y=x-1

y=x²/2+mx+7/2

方程组有唯一解

即x-1=x²/2+mx+7/2有唯一解

x²/2+(m-1)x+9/2=0

△=(m-1)²-4*(1/2)*(9/2)=0

解得

m=4或m=-2

又m