Question

已知双曲线方程为2x2-y2=2，以A（2，1）为中点的弦所在直线方程为______．

Answer 1

解题思路：设出以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），利用点差法可求得以A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率．再由点斜式可求得直线方程．

设以A（2，1）为中点的弦两端点为P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），

则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2．

又2x12-y12=2，①

2x22-y22=2，②

①-②得：2（x₁+x₂）（x₁-x₂）=（y₁+y₂）（y₁-y₂），

又据对称性知x₁≠x₂，

∴A（2，1）为中点的弦所在直线的斜率k=

y1−y2

x1−x2=[2×4/2]=4，

所以中点弦所在直线方程为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．

故答案为：4x-y-7=0．

点评：

本题考点： 直线的一般式方程；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的关系，求得直线P1P2的斜率是关键，考查点差法求斜率，考查分析与运算能力，属于中档题．