Question

已知一元二次方程x2-2x+m=0．

Answer 1

解题思路：（1）一元二次方程x²-2x+m=0有两个实数根，△≥0，把系数代入可求m的范围；

（2）利用两根关系，已知x₁+x₂=2结合x₁+3x₂=3，先求x₁、x₂，再求m．

（1）∵方程x²-2x+m=0有两个实数根，

∴△=（-2）²-4m≥0，

解得m≤1；

（2）由两根关系可知，x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，

解方程组

x1+x2＝2

x1+3x2＝3，

解得

x1＝

3

2

x2＝

1

2，

∴m=x₁•x₂=[3/4]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式，两根关系的运用，要求熟练掌握．