解题思路:先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边,进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围,进而求得A的范围.
由正弦定理可知a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,
∴a2≤b2+c2-bc
∴cosA=
b2+c2−a2
2bc≥[1/2]
∴A≤[π/3]
∵A>0
∴A的取值范围是(0,[π/3]]
故选C
点评:
本题考点: 正弦定理;余弦定理.
考点点评: 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用.作为解三角形中常用的两个定理,考生应能熟练记忆.