Question

已知双曲线C：x^2/a^2/y^2/b^2=1的右焦点为F,P是第一象限C上的点,Q是第二象限上的点,O是坐标原点,若

Answer 1

向量OF+向量OQ=向量OP,

向量OF=向量OP-向量OQ,

即向量OF=向量QP,

由此可知点P与点Q关于y轴对称,设P(x1,y1),则Q(-x1,y1).

因为向量OF=向量QP,所以(c,0)=(x1,y1)- (-x1,y1).

2x1=c,x1=c/2.

P(x1,y1)在双曲线上,所以x1^2/a^2-y1^2/b^2=1,

x1^2/a^2=1+ y1^2/b^2≥1,

即x1^2≥a^2,c^2/4≥a^2,

c/a≥2,即离心率e的取值范围是（2,+∞）.