把一个棱长和为108cm的正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的表面积是多少?把这个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分的面积是多

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  • 解题思路:根据正方体的棱长=棱长总和÷12,求出正方体的棱长为:108÷12=9厘米;根据题干可得,圆柱的高是正方体的棱长9厘米,圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆,所以底面直径是9厘米,由此利用圆柱的表面积=2个底面积+侧面积即可计算出圆柱的表面积;求削去部分的体积是多少,根据正方体的体积计算公式求出正方体的体积,根据圆柱的体积计算公式求出圆柱的体积,用正方体的体积减去圆柱的体积即可.

    108÷12=9(厘米),

    表面积:3.14×(9÷2)2×2+3.14×9×9

    =3.14×20.25×2+3.14×81

    =127.17+254.34

    =381.51(平方厘米)

    削去部分的体积是:

    9×9×9-3.14×(9÷2)2×9

    =729-3.14×20.25×9

    =729-572.265

    =156.735(立方厘米);

    答:这个圆柱的表面积是381.51平方厘米,削去部分的体积是156.735立方厘米.

    点评:

    本题考点: 圆柱的侧面积、表面积和体积;简单的立方体切拼问题.

    考点点评: 此题考查了圆柱的体积计算公式V=πr2h和正方体的体积计算公式V=a3的灵活运用.